為什么說(shuō)阿基里斯追不上烏龜？(精選1條)
2023-06-27 00:49:48
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一、為什么說(shuō)阿基里斯追不上烏龜？
芝諾是古希臘一個(gè)極善于詭辯的哲學(xué)家。
他的一個(gè)眾人皆知的“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”的詭辯是這樣的：阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。
【資料圖】
假設(shè)烏龜先爬一段路然后阿基里斯去追它。
芝諾認(rèn)為阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。
因?yàn)榍罢咴谧飞虾笳咧氨仨毷紫冗_(dá)到后者的出發(fā)點(diǎn)，可是，這時(shí)后者又向前爬了一段路了。
于是前者又必須趕上這段路，可是這時(shí)后者又向前爬了。
由于阿基里斯和烏龜之間的距離可依次分成無(wú)數(shù)小段，因此阿基里斯雖然越追越近，但永遠(yuǎn)追不上烏龜。
顯然，這個(gè)結(jié)論在實(shí)踐上是錯(cuò)誤的，但奇怪的是這一論證在邏輯上似乎沒(méi)有任何毛病。
但用微積分的思想,卻可以發(fā)現(xiàn): 由于這段路程被分成了無(wú)數(shù)小段，而根據(jù)芝諾的推論,在每一個(gè)小段里，阿基里斯是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)摹?/p>
這顯然是正確的。
可是，我們可以看到，這無(wú)數(shù)個(gè)小段加起來(lái),阿基里斯就剛好可以追到。
這涉及到等比無(wú)窮數(shù)列問(wèn)題。
如果曲線上的一點(diǎn)沿著曲線趨于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零，則稱(chēng)此直線為曲線的漸近線，曲線與曲線的漸近線是沒(méi)有交點(diǎn)的,所以，用微積分的思想是不能證明的，除非曲線與曲線的漸近線是有交點(diǎn)的。
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